Test 5 - Calcolo del minimo

La passiflora è una pianta che nasce nel sottobosco ed ha un fusto sottile e, per alzarsi in cerca del sole, si arrampica sui tronchi attraverso i viticci. Sul fusto della passiflora, prima di ciascuna diramazione, ci sono i sepali (S), foglioline che proteggono le gemme che si trasformeranno in viticcio (V), peduncolo del fiore (P1) ﴾poi diventa frutto (F1) ﴿ e picciolo della foglia (P2). Se una pianta di passiflora dovrà emettere 3 diramazioni prima di raggiungere l’altezza soleggiata, quale dovrà essere il numero minimo delle diramazioni per avere tre frutti? Rappresenta la risposta completando il diagramma ad albero con le diramazioni necessarie.

Test 5- I  numeri di Fibonacci

La successione dei numeri di Fibonacci, che prende il nome dal nomignolo del matematico Leonardo Pisano, vissuto tra il XII ed il XIII secolo, è definita  il modo seguente. I primi due termini sono F₁=1_,  F₂=1, mentre ognuno dei successivi è posto pari alla somma dei due termini immediatamente precedenti. Si può dimostrare che, se F_n è un numero primo, allora n=4 oppure n è esso stesso un numero primo. Tuttavia, esistono degli indici n primi per i quali F_n è un numero composto. Trovare il più piccolo indice n siffatto

Test 6 – Tribonacci , Tretracci, Fibonacci

La successione tribonacci è definita come la sequenza  di termini t(n)  tali che  t(-2) = t(-1) = t(0) = 0, t(1) = 1 e  nella quale ciascuno dei termini successivi è la somma dei tre termini precedenti, invece che dei due precedenti come avviene nella successione di Fibonacci.  Definisci, in modo analogo, tenendo presente che tetra è termine proveniente dal greco ed indica quattro, la successione tetranacci di generico termine T(n). Dimostra che per  n5 si ha 1 < T(n+1) / T(n) < 2.

Test 7 -  l’origine del teorema cosmologico

John Horton Conway scoprì  analogie fra le sequenze guarda e parla”  o “ audio attive”  ed i composti chimici. Queste analogie sono espresse dal teorema cosmologico : “qualunque stringa della sequenza "guarda e parla" dopo un numero N finito di trasformazioni, si trasforma o decàde in un composto di stringhe particolari chiamate "atomi di elementi comuni" ed  "atomi di elementi transuranici.(Tabella.1).

I termini della successione guarda e parla sono sequenze di numeri, costruite come segue. Il primo termine è posto uguale ad 1, il secondo è 11 (che descrive il fatto che il termine precedente è “1 volta 1”), il terzo è  21 ( perché il termine precedente è “2 volte 1”), il quarto termine è 1211 ( perché il termine precedente è “1 volta2,1 volta 1”). Secondo questa regola si costruiscono tutti termini successivi.

Dopo aver determinato i termini dal quinto al decimo, dimostrare che nessun termine della successione contiene cifre superiori a 3. Individuare , inoltre, una proprietà comune a tutti i termini della successione a  partire  dal secondo.

La tavola degli elementi inizia con l'uranio rappresentato dalla stringa "3".
Ciascuno degli elementi successivi "descrive" il precedente.

La stringa: 13211321322113
può essere riscritta come: Ho At

Se si parte da 11, qual è la stringa di Hf Sn?

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