Si sa che, dato un numero a tre cifre tale che ogni cifra sia diversa e che non termina con zero, se ne scrive il numero rovescio,  (cioè dall'ultima cifra alla prima). Si effettua la sottrazione  fra i due (dal più grande si sottrae il più piccolo). Al risultato ottenuto si addiziona il suo rovescio. Il risultato finale è costante e vale 1089. Ad esempio 456  - numero dato  654 - rovescio 654-456 = 198 891 - rovescio di 198 198+891 = 1089. Generalizziamo e diamo una dimostrazione. Un numero di tre cifre in forma polimoniale si scrive: 100x+10y+z si possono avere due casi:1° x>z, 2° x<z.Supponiamo, per fissare le idee, che x>z perciò 100x+10y+z > 100z+10y+x allora 100x+10y+z - (100z+10y+x) = 100x+10y+z-100z-10y-x = 99*(x-z). Siano ora le seguenti considerazioni: da x>z si ha x-z > 0, per cui (x-z) assume valori compresi nell'intervallo ]1,9]; osserviamo che x-z non può essere uguale a 1, perché in tal caso 99* (x-z) = 1* 99 che è un numero a due cifre, mentre, per la dimostrazione, occorre che sia un numero a tre cifre. Inoltre 99* (x-z) è un numero a tre cifre, dove la seconda cifra è sempre 9, mentre la prima cifra sommata alla terza dà 9; cioè la prima cifra è complementare a 9 della terza (e viceversa). Di qui possiamo scrivere: 99*(x-z) = 100x' + 9*10 +(9-x') (1) e di questo scriviamo il rovescio (9-x' )*100+ 9*10 +x' (2) sommiamo la (1) con la (2): 100x' + 90+9 -x' + 900  -100x' + 90+ x'= 1089. Analogo ragionamento si ha per x<z.   C.v.d.

Prof. Nicola Filipponio - Liceo Scientifico 'Salvemini' - Bari

La creatività di Vittorio Tinelli

  Radici di indice 3,4,5 di Antonio Spinelli - Studente del Politecnico di Torino