Quinto figlio di una famiglia di agricoltori, Giuseppe Peano nasce nel 1858 a Tetti Galant, frazione di Spinetta, in provincia di Cuneo. Inizialmente, frequenta la scuola del suo paese, poi continua gli studi a Cuneo; per fare ciò, percorre quotidianamente circa 10 chilometri al giorno a piedi, ma questo non gli impedisce di eccellere negli studi. Si trasferisce a Torino, presso uno zio, dove si iscrive alla facoltà di matematica e si laurea a soli 22 anni. Rimarrà per il resto della sua vita all' Università. Nel 1880 diviene assistente universitario di Angelo Genocchi; nel 1887 è nominato professore stabile di calcolo infinitesimale presso l' Ateneo di Torino e la Reale Accademia di Artiglieria e Genio; nel 1890 diviene professore straordinario e nel 1895 professore ordinario. Dotato di profondo spirito critico, attento al rigore del linguaggio e alla coerenza delle dimostrazioni, ottiene importanti risultati nel campo dell'analisi matematica, ma il suo interesse si concentra sullo studio della logica

. E' uno degli iniziatori del simbolismo moderno, difatti si fa promotore di una notazione simbolica che permette di ridurre gli enunciati matematici alle proposizioni della logica senza ricorrere al linguaggio naturale, e l' uso di queste notazioni, che tanta fortuna avranno in seguito, ritarda a volte il giusto riconoscimento dei suoi lavori. Tale notazione, semplice ed efficace, fu talmente apprezzata dal grande Bertrand Russell, (che di Peano fu grande ammiratore), da fargli riscrivere per intero il suo più grande trattato (I principi della matematica) adottando la notazione formale introdotta dal matematico.

Nel 1890 Peano pubblica' Sur une courbe qui remplit toute une aire plane', opera in cui per la prima volta al mondo si parla di una curva che copre tutti i punti di un quadrato, ossia riesce a riempire un piano "senza buchi". Tale scoperta, soluzione ad un quesito che fino ad allora non aveva ricevuto risposta, scuote tutto il mondo matematico, tanto che Hilbert definì le curve costruite in modo analogo "curve mostruose" dato che appunto sono in grado di mappare in modo ricorsivo, con uniforme continuità, segmenti in aree del piano. Dal punto di vista della matematica contemporanea la curva è considerabile come un primo esempio di frattale. Interessante è ricordare che il celebre artista Bruno Munari abbia fatto allestire nel 1974 una mostra per illustrare dal punto di vista artistico la curva di Peano. Dal cartoncino di presentazione della mostra si può leggere: il famoso matematico Giuseppe Peano per dimostrare visivamente che possono esistere linee curve senza tangenti, ideò una curva simile al filo che forma una maglia, ma così fitta da riempire completamente tutta l' area di un quadrato. Il risultato fu un quadrato tutto nero. Nella delimitazione di confine tra le zone di colore di questa mia composizione, è visibile la linea famosa. La mia proposta, assolutamente superflua alla speculazione matematica, ma curiosa sotto l' aspetto estetico, sta nel porre determinati colori nelle zone delimitate dalla linea. Di fronte a questa proposta l' osservatore è spinto ad immaginare quale potrà essere il colore della superficie quadrata quando la curva rimpicciolendosi e moltiplicandosi l' avrà riempita quasi tutta. Non è necessario pensarci continuamente, basta una volta ogni tanto. La curva, inoltre, realizzata concretamente attraverso piastrelle nere su fondo bianco nella terrazza dell' abitazione di Peano a Torino, è andata purtroppo perduta.

 Già in questo periodo si intravede il carattere del matematico, che procede per intuizioni, più che per teorie complessive: apre infatti la via, lasciando che siano altri a percorrerla. Pubblica in una rivista da lui stesso fondata nel 1890 un articolo in cui evidenzia il contrasto fra intuizione e rigore. Nonostante la sua natura di genio intuitivo, sottolinea l' importanza di argomentazioni rigorose a sostegno di una teoria, senza le quali, afferma, la matematica si riduce a poesia. Nel 1889 pubblica Arithmetices Principia nova metodo exposita, opera interamente in lingua latina, famosa in tutto il mondo; la teoria dei numeri naturali si sviluppa a partire da cinque semplici proprietà poi definite "gli assiomi di Peano", assimilabili agli altrettanto celebri assiomi di Euclide in geometria. Così come a scuola si sente spesso parlare di geometria euclidea, si dovrebbe senz'altro parlare di aritmetica peaniana. Questo lavoro analizza con grande profondità e rigore il concetto di numero e ha prodotto una rifondazione dell'aritmetica, nonché un generale ripensamento sui fondamenti dell'intera matematica.

 Il più grande contributo di Giuseppe Peano è da intendere dunque nei campi della logica e dell'assiomazione della matematica, ambito in cui appunto, concentrandosi sulla teoria degli insiemi, offre un' esposizione assiomatica e deduttiva dell' aritmetica degli insiemi naturali. Svolge, inoltre, studi e ricerche di carattere logico sulla geometria proiettiva ed è autore di un teorema che concerne gli integrali delle equazioni differenziali ordinarie, ideando un metodo di integrazione per successive approssimazioni. Inoltre, contribuisce a fondare la teoria del calcolo vettoriale. La sua Rivista di matematica, fondata nel 1891, vuole estendere il simbolismo usato per gli assiomi sui numeri naturali a tutte le proposizioni della matematica. L' idea di un linguaggio universale era stata già proposta da Leibniz un secolo prima, ma Peano dà nuova vita all' idea, infatti, da socialista romantico, è convinto che le guerre, ad esempio, dipendano dalla scarsa comunicazione fra gli uomini; l' impegno che profonde nel suo progetto per quindici anni, aiutato dai suoi studenti, trova la sua concretizzazione nel Formulaire de mathématique , pubblicato nel 1908 e consiste in un volume di sole 516 pagine, contenente ben oltre 4200 formule e teoremi con dimostrazione, tutti scritti in forma simbolica. Tuttavia l' opera è accolta nella comunità scientifica in maniera abbastanza tiepida e diffidente, probabilmente per la complessità della lettura, visto che è scritta in latino sine flexione. Il suo interesse, ad un certo punto, si trasferisce essenzialmente dalle scoperte della matematica al linguaggio vero e proprio.

Latino sine flexione è un' opera pubblicata nel 1906: si tratta del tentativo di costituire un latino semplificato che possa diventare linguaggio universale soprattutto per la comunità scientifica. Peano parte dal presupposto che la lingua latina fu la lingua internazionale per ogni scienza, sin dai tempi dell' Impero Romano, fino al secolo XVIII; oggi molti ritengono che sia una lingua molto difficile da adoperare, ma secondo lui non è necessario farne uso nella sua interezza, dal momento che è sufficiente una piccola parte di essa per esprimere qualsiasi idea. La proposta del matematico per la definizione di una interlingua comune presenta queste caratteristiche: il nome (e con esso il pronome) va utilizzato non sotto la forma flessiva mediante i casi, ma sotto la forma più semplice, ossia il nominativo, o l' ablativo, o altra forma. Non sono necessarie le desinenze, ma solo le preposizioni de, ad, ab, ex. Non esiste la discriminazione tra generi; il nome isolato non possiede il genere, e, quando vogliamo indicarlo, dobbiamo specificarlo mediante i termini mas, femina. Inoltre, il nome isolato non possiede nemmeno il numero, che andrebbe, ove occorre, specificato esplicitamente indicando uno, plure. Nell' ambito delle forme verbali, persona, modo e tempo dei verbi scompaiono, e il verbo va assunto sotto la forma più semplice, cioè la forma dell' imperativo, attivo e passivo. Quando il contesto non permette di individuare un' azione passata, presente, o futura, andranno impiegati degli avverbi. Un' ulteriore riduzione della desinenza del verbo si ha quando i participi, siano essi passati, presenti o futuri, vengono sciolti in proposizioni relative, ad esempio il participio presente laudante diventa qui lauda. Per quel che riguarda il vocabolario, Peano afferma che il latino sine flexione implica l' esistenza e la pubblicazione di un proprio vocabolario in cui siano compresi nomi e verbi sotto le forme non flessive, alcuni vocaboli internazionali come metro o dyne o vocaboli appartenenti alle lingue neolatine; la derivazione e la composizione dei vocaboli saranno semplificate, ad esempio il diminutivo hortulo diventerà parve horto; il sostantivo astratto derivato dall' aggettivo varrà come aggettivo, ad esempio altitudo diverrà alto; un aggettivo verbale tipo errabundo sarà semplificato in qui saepe erra. Per quanto riguarda la pronuncia, Peano propende per una pronuncia che si rifà sostanzialmente a quella del latino di età classica, dunque con lo stesso comportamento (suono "duro") delle velari davanti a palatale e/i, con la mancanza di assibilazione del gruppo ti davanti a vocale, con l' aspirazione consonantica del gruppo th (come nella lettera greca theta) e ch; con la y che suona come in greco (o come l' u francese). La pronuncia proposta dal matematico, però, non sembra tenere in conto la pronuncia classica dei dittonghi che andrebbero secondo la norma pronunciati come tali, badando al fatto che il secondo elemento dei dittonghi, la cosiddetta "vocale asillabica", non faccia sillaba e pertanto non possa portare l' accento.

Peano, dunque, cerca una lingua artificiale che ogni popolo dovrebbe utilizzare per ragioni di politica, commercio e soprattutto di scienza, un' inter-lingua dunque più o meno artificiale, dato che non sarebbe possibile assumere come un' inter-lingua una lingua vivente. Il matematico tiene in considerazione le proposte di Valdarnini, Couturat, Lulle, Kircher, Dalgarno, Wilkins, ma soprattutto fa riferimento all' ideale di Leibniz, in particolare ad un' opera del filosofo mai pubblicata (che era rimasta nella biblioteca di Hannover e che era stata successivamente pubblicata in parte da Couturat), in cui lo stesso Leibniz aspirava alla definizione di una lingua universale. Altri studiosi che il matematico cita sono Schleyer, che pubblicò nel 1881 un' opera sulla trasformazione della lingua anglofona, Zamenhof, che nel 1887 pubblicò un' opera sull' esperanto, Daniel Rosa, autore di "Le nov-latin", Henderson, Diels, Bellavitis. Nel 1915 Peano pubblica il Vocabolario de interlingua che è un vocabolario di latino sine flexione e fonda la "Accademia pro interlingua". La sua proposta di linguaggio artificiale, però, non solo non ha successo, ma gli procura anche polemiche in ambiente universitario. Infatti, per citare un episodio, nel 1912 vorrebbe presentare un discorso in latino sine flexione al quinto Congresso Internazionale dei Matematici a Cambridge, ma il regolamento prevede soltanto discorsi in inglese, francese, tedesco e italiano; Peano afferma che il latino sine flexione rappresenti l' italiano, ma non gli è concesso di relazionare nel linguaggio da lui preferito. Tuttavia, in un' altra occasione, al Congresso dei Matematici a Toronto nel 1924 gli è permesso di parlare in latino sine flexione. Infine, come sappiamo, la sua idea si è oggi realizzata nell' inglese internazionale, lingua odierna della comunicazione globale.

 Peano non è uno scienziato che vive nella sua torre d'avorio; anzi, attento alle problematiche del suo tempo, affabile e disponibile con i suoi allievi, impegnato nelle organizzazioni ed associazioni (Mathesis) per l'educazione primaria e secondaria, comprende l' importanza di far amare la matematica e nel 1925 pubblica il libro Giochi di aritmetica e problemi interessanti, con lo scopo di rendere dilettevole e meno noioso lo studio dell' aritmetica per i bambini che hanno paura della matematica. A questo proposito, non si possono non ricordare i giochi matematici e i problemi relativi al Quadrato magico, le Tavole misteriose, i Problemi capziosi in cui sono compresi quelli che focalizzano l' attenzione sull' importanza dello zero; gli Indovinelli aritmetici, e tanti altri. Interessante è inoltre la Stella di Peano, creazione geometrica originalissima che presenta una particolare caratteristica: si tratta di una figura piana avente una superficie finita racchiusa da un perimetro infinito. Per costruirla, si parte da un triangolo equilatero; su ogni lato si costruisce un altro triangolo equilatero con il lato pari ad un terzo del precedente, e così via: su ogni lato del poligono che si viene a creare di volta in volta, si costruisce un triangolo equilatero con il lato pari ad un terzo di quel lato. Iterando il procedimento il poligono diventa sempre più smussato, gli angoli quasi spariscono e la figura contornata da una linea poligonale si avvicina sempre più ad una curva Le sorprese arrivano quando si va a calcolare perimetro e area della figura. Infatti l la superficie tende ad un valore finito mentre il perimetro tende all' infinito. 

Tra le sue opere ricordiamo anche: Calcolo geometrico (1888) e Principi di logica matematica (1891). Nel corso della sua vita ha ricevuto numerosi riconoscimenti dal governo italiano, nonché dagli ambienti filosofici più aperti alle esigenze e alle implicazioni critiche della nuova logica formale. Muore a Torino nel 1932 per un attacco di cuore mentre è ancora pieno di vita e di interessi. Non è azzardato supporre che la matematica di questo secolo non avrebbe conosciuto i risultati a cui si è giunti senza il valido apporto e il prezioso contributo di Giuseppe Peano.

Barbara Tinelli

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